11.1 Укажите решение неравенства х² - 4 ≤ 0.

Решение:

Данное неравенство является квадратным. Чтобы его решить, найдем корни соответствующего квадратного уравнения \( x^2 - 4 = 0 \).

\( x^2 = 4 \)

\( x = \pm \sqrt{4} \) → \( x_1 = -2 \), \( x_2 = 2 \).

Эти корни разбивают числовую ось на три интервала: \( (-\infty; -2] \), \( [-2; 2] \), \( [2; +\infty) \).

График функции \( y = x^2 - 4 \) — парабола, ветви которой направлены вверх. Значит, значения функции будут отрицательными (или равными нулю) между корнями.

• Интервал \( (-\infty; -2) \): \( y > 0 \)
• Интервал \( (-2; 2) \): \( y < 0 \)
• Интервал \( (2; +\infty) \): \( y > 0 \)

Нам нужно \( x^2 - 4 \leq 0 \), что соответствует интервалу \( [-2; 2] \) (включая корни, так как знак \( \leq \)).

Ответ: 3) [-2;2]