10) √25x⁷/y¹³ при x=8, y=2

Решение:

1. \[ \sqrt{\frac{25x^7}{y^{13}}} = \frac{\sqrt{25} \cdot \sqrt{x^7}}{\sqrt{y^{13}}} = \frac{5x^{3.5}}{y^{6.5}} \]
2. Подставим значения \( x=8, y=2 \):
3. \[ \frac{5 \cdot 8^{3.5}}{2^{6.5}} = \frac{5 \cdot (2^3)^{3.5}}{(2^6) \cdot 2^{0.5}} = \frac{5 \cdot 2^{10.5}}{2^{6.5} \cdot 2^{0.5}} = \frac{5 \cdot 2^{10.5}}{2^{7}} = 5 \cdot 2^{3.5} = 5 \cdot 2^3 \cdot 2^{0.5} = 5 \cdot 8 \cdot \sqrt{2} = 40\sqrt{2} \]

Ответ: 40√2