10. 3 7/11:(2/11+2 4/19)

10. Необходимо решить выражение: $$3 \frac{7}{11} : \left(\frac{2}{11} + 2 \frac{4}{19}\right)$$.

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:$$3 \frac{7}{11} = \frac{3 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{40}{11}$$.$$2 \frac{4}{19} = \frac{2 \cdot 19 + 4}{19} = \frac{42}{19}$$.

Тогда выражение в скобках примет вид:$$\frac{2}{11} + \frac{42}{19}$$.

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 11 и 19 будет 209. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 19:$$\frac{2}{11} = \frac{2 \cdot 19}{11 \cdot 19} = \frac{38}{209}$$.Домножим числитель и знаменатель второй дроби на 11:$$\frac{42}{19} = \frac{42 \cdot 11}{19 \cdot 11} = \frac{462}{209}$$.

Тогда выражение в скобках примет вид:$$\frac{38}{209} + \frac{462}{209} = \frac{38+462}{209} = \frac{500}{209}$$.

Тогда исходное выражение примет вид:$$\frac{40}{11} : \frac{500}{209} = \frac{40}{11} \cdot \frac{209}{500} = \frac{4}{1} \cdot \frac{19}{50} = \frac{2 \cdot 19}{1 \cdot 25} = \frac{38}{25}$$.

Выделим целую часть:$$\frac{38}{25} = 1 \frac{13}{25}$$.

Ответ: 38/25