8. 4 7/8:(2 3/4+1 10/19)

8. Необходимо решить выражение: $$4 \frac{7}{8} : \left(2 \frac{3}{4} + 1 \frac{10}{19}\right)$$.

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:$$4 \frac{7}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{39}{8}$$.$$2 \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$$.$$1 \frac{10}{19} = \frac{1 \cdot 19 + 10}{19} = \frac{29}{19}$$.

Тогда выражение в скобках примет вид:$$\frac{11}{4} + \frac{29}{19}$$.

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 19 будет 76. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 19:$$\frac{11}{4} = \frac{11 \cdot 19}{4 \cdot 19} = \frac{209}{76}$$.Домножим числитель и знаменатель второй дроби на 4:$$\frac{29}{19} = \frac{29 \cdot 4}{19 \cdot 4} = \frac{116}{76}$$.

Тогда выражение в скобках примет вид:$$\frac{209}{76} + \frac{116}{76} = \frac{209+116}{76} = \frac{325}{76}$$.

Тогда исходное выражение примет вид:$$\frac{39}{8} : \frac{325}{76} = \frac{39}{8} \cdot \frac{76}{325}$$.

Сократим дроби:$$\frac{39}{8} \cdot \frac{76}{325} = \frac{39}{2} \cdot \frac{19}{325} = \frac{3 \cdot 19}{2 \cdot 25} = \frac{57}{50}$$.

Выделим целую часть:$$\frac{57}{50} = 1 \frac{7}{50}$$.

Ответ: 57/50