10. (3 б) Упростить выражение: \(\frac{1-\cos2\alpha}{\sin2\alpha}\cdot\ctg\alpha\).

Используем формулы \(1-\cos2\alpha=2\sin^2\alpha\), \(\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\) и \(\ctg\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\):

\[\frac{1-\cos2\alpha}{\sin2\alpha}\cdot\ctg\alpha=\frac{2\sin^2\alpha}{2\sin\alpha\cos\alpha}\cdot\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=1.\]

Ответ: 1.