11. (3 б) Докажите тождество: \(\frac{1-\cos\alpha+\cos2\alpha}{\sin2\alpha-\sin\alpha}=\ctg\alpha\).

Преобразуем числитель и знаменатель:

\[1-\cos\alpha+\cos2\alpha=1-\cos\alpha+2\cos^2\alpha-1=\cos\alpha(2\cos\alpha-1),\]

\[\sin2\alpha-\sin\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha-\sin\alpha=\sin\alpha(2\cos\alpha-1).\]

При допустимых значениях \(\alpha\), когда исходная дробь определена, сокращаем общий множитель:

\[\frac{\cos\alpha(2\cos\alpha-1)}{\sin\alpha(2\cos\alpha-1)}=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\ctg\alpha.\]

Тождество доказано.