7. (2 б) Упростить выражение: а) \(1-\cos^2\alpha-\sin^2\alpha\); б) \(\sin\alpha\cdot\ctg\alpha\).

а) По основному тригонометрическому тождеству \(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha=1\): \(1-\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=0\).

б) Так как \(\ctg\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\), то \(\sin\alpha\cdot\ctg\alpha=\cos\alpha\) (при допустимых значениях выражения).

Ответ: а) 0; б) \(\cos\alpha\).