8. (3 б) Вычислите значение выражения: а) \(3\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)+2\cos(-\pi)+\ctg^2\frac{\pi}{6}\); б) \(\sin55^\circ\cos35^\circ+\cos55^\circ\sin35^\circ\).

а) \(\sin(-\frac{\pi}{6})=-\frac12\), \(\cos(-\pi)=-1\), \(\ctg\frac{\pi}{6}=\sqrt3\). Тогда \(3\cdot(-\frac12)+2\cdot(-1)+(\sqrt3)^2=-\frac32-2+3=-\frac12\).

б) По формуле синуса суммы выражение равно \(\sin(55^\circ+35^\circ)=\sin90^\circ=1\).

Ответ: а) \(-\frac12\); б) 1.