10. (3 балла) Решите систему уравнений: \(\begin{cases} 2(3x-y)-5=2x-3y \\ 5-(x-2y)=4y +16 \end{cases}\)

Решение:

Упростим оба уравнения системы.

Первое уравнение:

\( 2(3x-y)-5=2x-3y \)

\( 6x - 2y - 5 = 2x - 3y \)

Перенесём члены с переменными в левую часть, а числа — в правую:

\( 6x - 2x - 2y + 3y = 5 \)

\( 4x + y = 5 \)

Выразим \( y \) через \( x \):

\( y = 5 - 4x \)

Второе уравнение:

\( 5-(x-2y)=4y +16 \)

\( 5 - x + 2y = 4y + 16 \)

Перенесём члены с переменными в левую часть, а числа — в правую:

\( -x + 2y - 4y = 16 - 5 \)

\( -x - 2y = 11 \)

Подставим выражение для \( y \) из первого уравнения во второе:

\( -x - 2(5 - 4x) = 11 \)

\( -x - 10 + 8x = 11 \)

Приведём подобные слагаемые:

\( 7x - 10 = 11 \)

\( 7x = 11 + 10 \)

\( 7x = 21 \)

\( x = \frac{21}{7} \)

\( x = 3 \)

Теперь найдём \( y \), подставив значение \( x \) в выражение для \( y \):

\( y = 5 - 4x = 5 - 4(3) = 5 - 12 = -7 \)

Проверка:

Первое уравнение: \( 2(3(3)-(-7))-5 = 2(9+7)-5 = 2(16)-5 = 32-5 = 27 \). \( 2(3)-3(-7) = 6+21 = 27 \). Верно.

Второе уравнение: \( 5-(3-2(-7)) = 5-(3+14) = 5-17 = -12 \). \( 4(-7)+16 = -28+16 = -12 \). Верно.

Ответ: \( x = 3, y = -7 \).