10) \(4\frac{1}{6}\cdot\left(1\frac{1}{2}-\frac{3}{5}\right)+\left(\frac{3}{4}+\frac{5}{6}\right)\cdot6\)

Первая скобка: \(1\frac{1}{2}-\frac{3}{5}=\frac{3}{2}-\frac{3}{5}=\frac{9}{10}\).

Первое произведение: \(4\frac{1}{6}\cdot\frac{9}{10}=\frac{25}{6}\cdot\frac{9}{10}=\frac{15}{4}\).

Вторая скобка: \(\frac{3}{4}+\frac{5}{6}=\frac{9+10}{12}=\frac{19}{12}\).

Второе произведение: \(\frac{19}{12}\cdot6=\frac{19}{2}\).

Складываем: \(\frac{15}{4}+\frac{19}{2}=\frac{15}{4}+\frac{38}{4}=\frac{53}{4}=13\frac{1}{4}\).

Ответ: \(13\frac{1}{4}\)