10.4. Вычислите: 1) $4^{1/2}\cdot16^{3/4}\cdot16^{-3/4}\cdot32^{4/5}\cdot2^3$; 2) $27^{1/3}\cdot81^{3/4}\cdot\left(\frac{27}{8}\right)^{-1/3}\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^3$; 3) $64^{2/3}:64^{1/2}$; 4) $729^{1/2}:729^{1/3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10.4. Вычислите: 1) $4^{1/2}\cdot16^{3/4}\cdot16^{-3/4}\cdot32^{4/5}\cdot2^3$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Степени 16 взаимно сокращаются, а $32=2^5$: $4^{1/2}\cdot16^{3/4-3/4}\cdot32^{4/5}\cdot2^3=2\cdot1\cdot2^4\cdot2^3=256$.
Представим степени через корни: $27^{1/3}=3$, $81^{3/4}=27$, $(27/8)^{-1/3}=2/3$. Тогда $3\cdot27\cdot(2/3)^4=16$.
При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: $64^{2/3-1/2}=64^{1/6}=2$.
$729^{1/2-1/3}=729^{1/6}=3$.

Ответ: 1) 256; 2) 16; 3) 2; 4) 3.

10.4. Вычислите: 1) \(4^{1/2}\cdot16^{3/4}\cdot16^{-3/4}\cdot32^{4/5}\cdot2^3\); 2) \(27^{1/3}\cdot81^{3/4}\cdot\left(\frac{27}{8}\right)^{-1/3}\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^3\); 3) \(64^{2/3}:64^{1/2}\); 4) \(729^{1/2}:729^{1/3}\).