10.6. Найдите значение выражения: 1) $4^{1,5}-9^{-0,5}+\left(\frac{1}{64}\right)^{-2/3}$; 2) $8^{2/3}-\left(\frac{1}{16}\right)^{-0,75}+\left(\frac{1}{4}\right)^{1,5}$; 3) $(125^{-1/3}-36^{1/2})\cdot(16^{1/4}+216^{1/3})^0$; 4) $\left(\frac{2}{5}\right)^{-3}\cdot\left(6\frac{1}{4}\right)^{-3/2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10.6. Найдите значение выражения: 1) $4^{1,5}-9^{-0,5}+\left(\frac{1}{64}\right)^{-2/3}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

$4^{1,5}=8$, $9^{-0,5}=1/3$, $(1/64)^{-2/3}=16$. Поэтому $8-1/3+16=71/3$.
$8^{2/3}=4$, $(1/16)^{-0,75}=8$, $(1/4)^{1,5}=1/8$. Следовательно, $4-8+1/8=-31/8$.
$125^{-1/3}=1/5$, $36^{1/2}=6$, а $(16^{1/4}+216^{1/3})^0=(2+6)^0=1$. Значение выражения: $(1/5-6)\cdot1=-29/5$.
Преобразуем смешанное число: $6\frac{1}{4}=25/4$. Тогда $(2/5)^{-3}=125/8$, а $(25/4)^{-3/2}=(5/2)^{-3}=8/125$. Произведение равно $1$.

Ответ: 1) $71/3$; 2) $-31/8$; 3) $-29/5$; 4) 1.