10.7. Упростите: 1) $\left(\frac{3}{a^4}\right)^{5/6}$; 2) $\left(\frac{5}{a^6}\right)^{3/10}$; 3) $((a+x)^{2/5})^{1\,1/4}$; 4) $\left(\left(\frac{a-b}{a+b}\right)^{-2/3}\right)^{3/4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10.7. Упростите: 1) $\left(\frac{3}{a^4}\right)^{5/6}$; 2) $\left(\frac{5}{a^6}\right)^{3/10}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Возводим числитель и знаменатель в степень: $\left(\frac{3}{a^4}\right)^{5/6}=\frac{3^{5/6}}{(a^4)^{5/6}}=\frac{3^{5/6}}{|a|^{10/3}}$, где $a\ne0$.
$\left(\frac{5}{a^6}\right)^{3/10}=\frac{5^{3/10}}{(a^6)^{3/10}}=\frac{5^{3/10}}{|a|^{9/5}}$, где $a\ne0$.
Смешанный показатель $1\,1/4=5/4$. Умножаем показатели: $((a+x)^{2/5})^{5/4}=(a+x)^{1/2}=\sqrt{a+x}$ (для действительных значений требуется $a+x\ge0$).
Пусть $t=(a-b)/(a+b)$. Тогда $(t^{-2/3})^{3/4}=|t|^{-1/2}=\sqrt{\left|\frac{a+b}{a-b}\right|}$, где $a+b\ne0$ и $a-b\ne0$.

Ответ: 1) $\dfrac{3^{5/6}}{|a|^{10/3}}$; 2) $\dfrac{5^{3/10}}{|a|^{9/5}}$; 3) $\sqrt{a+x}$; 4) $\sqrt{\left|\dfrac{a+b}{a-b}\right|}$.

10.7. Упростите: 1) \(\left(\frac{3}{a^4}\right)^{5/6}\); 2) \(\left(\frac{5}{a^6}\right)^{3/10}\); 3) \(((a+x)^{2/5})^{1\,1/4}\); 4) \(\left(\left(\frac{a-b}{a+b}\right)^{-2/3}\right)^{3/4}\).