10) \(8^x-5\cdot2^{x+1}+16\cdot2^{-x}=0\)

Положим \(t=2^x\), где \(t>0\). Тогда \(8^x=t^3\), \(2^{x+1}=2t\), \(2^{-x}=1/t\).

Уравнение принимает вид \(t^3-10t+16/t=0\). Умножим на положительное \(t\):

\(t^4-10t^2+16=0\).

Обозначим \(u=t^2>0\). Тогда \(u^2-10u+16=0\), откуда \((u-2)(u-8)=0\). Следовательно, \(t^2=2\) или \(t^2=8\). Поскольку \(t>0\), имеем \(t=\sqrt2\) или \(t=2\sqrt2\).

Возвращаясь к замене: \(2^x=2^{1/2}\) или \(2^x=2^{3/2}\).

Ответ: \(x=\frac12\) или \(x=\frac32\).