9) \(3^x+5\cdot4^x=2\cdot4^{x+1}-3^{x+1}\)

Перенесём слагаемые с одинаковыми основаниями в разные части:

\(3^x+3\cdot3^x=8\cdot4^x-5\cdot4^x\).

\(4\cdot3^x=3\cdot4^x\), поэтому \(\left(\frac{3}{4}\right)^x=\frac{3}{4}\).

Так как функция \(\left(\frac34\right)^x\) строго убывает, получаем \(x=1\).

Ответ: \(x=1\).