12) \(8^{\frac{2}{x}}-2^{\frac{3x+3}{x}}+12=0\)

Область определения: \(x\ne0\). Перепишем степени с основанием 2: \(8^{2/x}=2^{6/x}\), а \(2^{(3x+3)/x}=2^{3+3/x}\).

Положим \(t=2^{3/x}>0\). Тогда уравнение принимает вид \(t^2-8t+12=0\), то есть \((t-2)(t-6)=0\).

Если \(t=2\), то \(2^{3/x}=2\), откуда \(x=3\). Если \(t=6\), то \(3/x=\log_2 6\), откуда \(x=3/\log_2 6\).

Ответ: \(x=3\) или \(x=\frac{3}{\log_2 6}\).