10. (a³-2)(a²+2)-(a²+3)²=

Решение:

Сначала раскроем первые скобки, используя формулу разности квадратов \( (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 \), где \( x = a^3 \) и \( y = 2 \), но здесь это не разность квадратов, а произведение разности и суммы. Правильная формула для \( (a^3-2)(a^3+2) \) - это разность квадратов.

Раскрываем первую часть: \( (a^3-2)(a^3+2) = (a^3)^2 - 2^2 = a^6 - 4 \).

Теперь раскроем вторую часть, используя формулу квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \), где \( a = a^2 \) и \( b = 3 \):

\[ (a^2+3)^2 = (a^2)^2 + 2 \cdot a^2 \cdot 3 + 3^2 = a^4 + 6a^2 + 9 \]

Теперь вычтем второе выражение из первого:

\[ (a^6 - 4) - (a^4 + 6a^2 + 9) \]\[ = a^6 - 4 - a^4 - 6a^2 - 9 \]\[ = a^6 - a^4 - 6a^2 - 13 \]

Ответ: \( a^6 - a^4 - 6a^2 - 13 \).