10. √(a² + 8ab + 16b²) при a = 3 2/3 и b = 1/3.

1. Представляем подкоренное выражение как квадрат суммы: \(a^2+8ab+16b^2=(a+4b)^2\). Поэтому \(\sqrt{(a+4b)^2}=|a+4b|\).

2. Подставляем значения: \(a+4b=3\frac{2}{3}+4\cdot\frac{1}{3}=\frac{11}{3}+\frac{4}{3}=5\).

3. Так как \(|5|=5\), получаем результат.

Ответ: 5.