10. a) log₁ (10x-2) ≥ 0

Решение:

Чтобы решить логарифмическое неравенство \( \log_b a \ge c \), нужно учесть два случая:

1. Если основание логарифма \( b > 1 \), то \( a \ge b^c \).
2. Если основание логарифма \( 0 < b < 1 \), то \( a \le b^c \).

В данном случае основание логарифма равно \( \frac{1}{10} \), что меньше 1. Поэтому, применяем второй случай:

\( 10x - 2 \le \left( \frac{1}{10} \right)^0 \)

\( 10x - 2 \le 1 \)

\( 10x \le 3 \)

\( x \le \frac{3}{10} \)

Также необходимо учесть условие, что аргумент логарифма должен быть больше нуля:

\( 10x - 2 > 0 \)

\( 10x > 2 \)

\( x > \frac{2}{10} \)

\( x > \frac{1}{5} \)

Объединяя оба условия, получаем:

\( \frac{1}{5} < x \le \frac{3}{10} \)

Ответ: \( \frac{1}{5} < x \le \frac{3}{10} \).