10. a) log₁/₁₀ (10x - 2) ≥ 0

Решение:

Для решения логарифмического неравенства \( \log_{1/10}(10x - 2) \ge 0 \) выполним следующие шаги:

1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ):
• Аргумент логарифма должен быть положительным: \( 10x - 2 > 0 \) \( \Rightarrow 10x > 2 \) \( \Rightarrow x > \frac{2}{10} \) \( \Rightarrow x > \frac{1}{5} \).
2. Так как основание логарифма \( \frac{1}{10} < 1 \), неравенство раскрывается со сменой знака: \( 10x - 2 \le \left(\frac{1}{10}\right)^0 \) \( \Rightarrow 10x - 2 \le 1 \) \( \Rightarrow 10x \le 3 \) \( \Rightarrow x \le \frac{3}{10} \).
3. Совместим решение неравенства с ОДЗ \( x > \frac{1}{5} \): \( \frac{1}{5} < x \le \frac{3}{10} \).

Ответ: \( \left(\frac{1}{5}; \frac{3}{10}\right] \).