4. log₁/₄(4x - 2) ≥ 0

Решение:

Для решения логарифмического неравенства \( \log_{1/4}(4x - 2) \ge 0 \) выполним следующие шаги:

1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ):
• Аргумент логарифма должен быть положительным: \( 4x - 2 > 0 \) \( \Rightarrow 4x > 2 \) \( \Rightarrow x > \frac{2}{4} \) \( \Rightarrow x > \frac{1}{2} \).
2. Так как основание логарифма \( \frac{1}{4} < 1 \), неравенство раскрывается со сменой знака: \( 4x - 2 \le \left(\frac{1}{4}\right)^0 \) \( \Rightarrow 4x - 2 \le 1 \) \( \Rightarrow 4x \le 3 \) \( \Rightarrow x \le \frac{3}{4} \).
3. Совместим решение неравенства с ОДЗ \( x > \frac{1}{2} \): \( \frac{1}{2} < x \le \frac{3}{4} \).

Ответ: \( \left(\frac{1}{2}; \frac{3}{4}\right] \).