4. log(4x-2)≥0

Решение:

Чтобы решить логарифмическое неравенство \( \log_b a \ge c \), нужно учесть два случая:

1. Если основание логарифма \( b > 1 \), то \( a \ge b^c \).
2. Если основание логарифма \( 0 < b < 1 \), то \( a \le b^c \).

В данном случае основание логарифма равно \( \frac{1}{4} \), что меньше 1. Поэтому, применяем второй случай:

\( 4x - 2 \le \left( \frac{1}{4} \right)^0 \)

\( 4x - 2 \le 1 \)

\( 4x \le 3 \)

\( x \le \frac{3}{4} \)

Также необходимо учесть условие, что аргумент логарифма должен быть больше нуля:

\( 4x - 2 > 0 \)

\( 4x > 2 \)

\( x > \frac{1}{2} \)

Объединяя оба условия, получаем:

\( \frac{1}{2} < x \le \frac{3}{4} \)

Ответ: \( \frac{1}{2} < x \le \frac{3}{4} \).