8. a) log₁/₂ (2x - 2) ≥ 0

Решение:

Для решения логарифмического неравенства \( \log_{1/2}(2x - 2) \ge 0 \) выполним следующие шаги:

1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ):
• Аргумент логарифма должен быть положительным: \( 2x - 2 > 0 \) \( \Rightarrow 2x > 2 \) \( \Rightarrow x > 1 \).
2. Так как основание логарифма \( \frac{1}{2} < 1 \), неравенство раскрывается со сменой знака: \( 2x - 2 \le \left(\frac{1}{2}\right)^0 \) \( \Rightarrow 2x - 2 \le 1 \) \( \Rightarrow 2x \le 3 \) \( \Rightarrow x \le \frac{3}{2} \).
3. Совместим решение неравенства с ОДЗ \( x > 1 \): \( 1 < x \le \frac{3}{2} \).

Ответ: \( (1; \frac{3}{2}] \).