6. a) log37 (37x+2) ≤1

Решение:

Так как основание логарифма \( 37 > 1 \), то при решении неравенства \( \log_{37} (37x+2) \le 1 \) мы можем снять знак логарифма, сохранив направление знака неравенства:

\( 37x + 2 \le 37^1 \)

\( 37x + 2 \le 37 \)

\( 37x \le 35 \)

\( x \le \frac{35}{37} \)

Дополнительно необходимо учесть, что аргумент логарифма должен быть строго больше нуля:

\( 37x + 2 > 0 \)

\( 37x > -2 \)

\( x > -\frac{2}{37} \)

Объединяя оба условия, получаем:

\( -\frac{2}{37} < x \le \frac{35}{37} \)

Ответ: \( -\frac{2}{37} < x \le \frac{35}{37} \).