10. ABCD — ромб, AC = 7, ∠BCA = 60°. Найдите ∠B, ∠AB и PABCD.

Диагональ AC делит угол C ромба пополам:

∠C = 2 · ∠BCA = 2 · 60° = 120°.

Противоположный угол равен ему:

∠A = 120°.

Соседний угол:

∠B = 180° − 120° = 60°.

В треугольнике ABC углы B и C равны 60°, поэтому третий угол также равен 60°. Треугольник ABC равносторонний, значит:

AB = AC = 7.

Периметр ромба:

\(P_{ABCD} = 4 · 7 = 28\).

Ответ: ∠B = 60°, AB = 7, PABCD = 28.