11. ABCD — ромб, диагонали пересекаются в точке O, ∠OCD : ∠CDO = 5 : 1, CO = 2. Найдите ∠C, ∠D и CA.

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому ∠COD = 90°.

Пусть ∠CDO = x, тогда ∠OCD = 5x. В треугольнике CDO:

5x + x + 90° = 180°;

6x = 90°;

x = 15°.

Следовательно, ∠CDO = 15°, а ∠OCD = 75°.

Диагонали ромба делят его углы пополам:

∠D = 2 · 15° = 30°;

∠C = 2 · 75° = 150°.

Точка O — середина диагонали AC, поэтому:

\(CA = 2CO = 2 · 2 = 4\).

Ответ: ∠C = 150°, ∠D = 30°, CA = 4.