12. ABCD — ромб, ∠CDB = 54°, BG ⟂ BD, точка G лежит на CD. Найдите ∠C, ∠GBD и ∠BCD.

Так как диагональ BD делит угол D ромба пополам:

∠D = 2 · ∠CDB = 2 · 54° = 108°.

Противоположные углы ромба равны, поэтому:

∠C = 180° − 108° = 72°.

По условию BG перпендикулярен BD, следовательно:

∠GBD = 90°.

Угол BCD — это угол C ромба:

∠BCD = 72°.

Ответ: ∠C = 72°, ∠GBD = 90°, ∠BCD = 72°.