9. ABCD — ромб, диагонали пересекаются в точке O, AO = 3, ∠BDA = 30°. Найдите ∠C, ∠D и PABCD.

Диагональ BD делит угол D ромба пополам:

∠D = 2 · ∠BDA = 2 · 30° = 60°.

Противоположные углы равны, поэтому ∠C = 60°.

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому треугольник AOD прямоугольный. В нём:

\(\sin 30° = \frac{AO}{AD}\).

\(AD = \frac{3}{\sin 30°} = \frac{3}{0.5} = 6\).

Периметр ромба:

\(P_{ABCD} = 4AD = 4 · 6 = 24\).

Ответ: ∠C = 60°, ∠D = 60°, PABCD = 24.