10. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10, а основание равно 12. Найдите площадь этого треугольника.

Задание 10. Площадь равнобедренного треугольника

Дано:

• Равнобедренный треугольник.
• Боковая сторона = 10.
• Основание = 12.

Найти: площадь треугольника.

Решение:

1. В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, делит его пополам.
2. Высота, основание и боковая сторона образуют прямоугольный треугольник.
3. Основание делится на два отрезка по \( 12 : 2 = 6 \).
4. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 (боковая сторона) и одним катетом 6 (половина основания).
5. Найдем второй катет (высоту) по теореме Пифагора: \( h^2 + 6^2 = 10^2 \)
6. \( h^2 + 36 = 100 \)
7. \( h^2 = 100 - 36 = 64 \)
8. \( h = \sqrt{64} = 8 \). Высота равна 8.
9. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: \[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \]
10. \( S = \frac{1}{2} \times 12 \times 8 = 6 \times 8 = 48 \).

Ответ: 48