8. Диагональ АС параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30° и 45°. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Задание 8. Больший угол параллелограмма

Дано:

• Параллелограмм ABCD.
• Диагональ AC.
• Угол между AC и AB = 30°.
• Угол между AC и BC = 45°.

Найти: больший угол параллелограмма.

Решение:

1. В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
2. Углы параллелограмма: \( \angle BAD \), \( \angle ABC \), \( \angle BCD \), \( \angle CDA \).
3. Диагональ AC делит угол BAD на два угла: \( \angle BAC = 30° \) и \( \angle CAD \).
4. Угол ABC состоит из двух углов, образованных диагональю AC: \( \angle ABC = \angle BAC + \angle BCA \).
5. Так как ABCD — параллелограмм, то AB || DC и AD || BC.
6. Угол между диагональю AC и стороной AB равен \( \angle BAC = 30° \).
7. Угол между диагональю AC и стороной BC равен \( \angle BCA = 45° \).
8. Угол ABC равен сумме этих углов: \( \angle ABC = 30° + 45° = 75° \).
9. Противоположный угол ADC равен ABC: \( \angle ADC = 75° \).
10. Угол BAD смежный с углом ABC, поэтому \( \angle BAD + \angle ABC = 180° \).
11. \( \angle BAD = 180° - 75° = 105° \).
12. Угол BCD равен BAD: \( \angle BCD = 105° \).
13. Большие углы параллелограмма — это \( \angle BAD \) и \( \angle BCD \), равные 105°.

Ответ: 105