9. Точка О — центр окружности, LAOB = 84° (см. рисунок). Найдите величину угла АСВ (в градусах).

Задание 9. Величина угла АСВ

Дано:

• Окружность с центром в точке O.
• Центральный угол \( \angle AOB = 84° \).

Найти: величину вписанного угла \( \angle ACB \).

Решение:

1. Вписанный угол, опирающийся на дугу, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
2. Центральный угол \( \angle AOB \) опирается на дугу AB.
3. Вписанный угол \( \angle ACB \) также опирается на дугу AB.
4. Следовательно, \( \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB \).
5. Подставим значение центрального угла: \( \angle ACB = \frac{1}{2} \times 84° = 42° \).

Ответ: 42