10. Через точку A, не лежащую на прямой a, проведены прямые, пересекающие прямую a. Докажите, что по крайней мере две из них не перпендикулярны к прямой a.

Через точку A, не лежащую на прямой a, можно провести ровно одну прямую, перпендикулярную a. Все остальные проведённые через A прямые, пересекающие a, не перпендикулярны ей. Следовательно, если проведено не менее трёх таких прямых, как предполагает условие, по крайней мере две из них не перпендикулярны прямой a.