10. Число N состоит из 2025 единиц: N = 111…1 (2025 раз). Делится ли N на 9? На 11? Дайте обоснованный ответ для каждого случая.

Делимость на 9. Сумма цифр числа N равна 2025. Поскольку 2025 = 9 · 225, число N делится на 9.

Делимость на 11. По признаку делимости на 11 разность сумм цифр, стоящих на чередующихся местах, должна делиться на 11. В числе из 2025 единиц на нечётных позициях находится 1013 единиц, на чётных — 1012. Разность равна 1013 − 1012 = 1, которая не делится на 11. Поэтому N не делится на 11.

Ответ: N делится на 9, но не делится на 11.