9. Докажите, что произведение трёх последовательных натуральных чисел всегда делится на 6. Используйте признаки делимости и рассуждения о чётности и кратности 3.

Пусть три последовательных натуральных числа — n, n + 1 и n + 2.

1. Среди любых трёх последовательных чисел одно делится на 3, поэтому произведение n(n + 1)(n + 2) делится на 3.
2. Среди любых двух последовательных чисел одно чётное, поэтому среди этих трёх чисел есть чётное число. Следовательно, произведение делится на 2.
3. Числа 2 и 3 взаимно просты. Если произведение делится и на 2, и на 3, то оно делится на 6.

Ответ: произведение любых трёх последовательных натуральных чисел делится на 6.