11. Найдите наименьшее натуральное число, которое делится на 12, оканчивается на 24 и имеет сумму цифр, равную 27. Опишите ход рассуждений и проверку условий.

Ищем наименьшее число, делящееся на 12, оканчивающееся на 24 и имеющее сумму цифр 27.

1. Число, оканчивающееся на 24, делится на 4. Чтобы оно делилось на 12, достаточно также обеспечить делимость на 3.
2. Сумма цифр должна быть 27, то есть уже делится на 3. Поэтому условие делимости на 12 выполнится, если число оканчивается на 24 и сумма его цифр равна 27.
3. Цифры последних двух разрядов дают сумму 2 + 4 = 6. Значит, сумма цифр перед ними должна быть 21.
4. Для наименьшего числа с таким окончанием нужно взять как можно меньше цифр. При двух цифрах перед 24 сумма не может превышать 18, поэтому их недостаточно. Трёх цифр достаточно; наименьшая трёхзначная запись с суммой 21 — 399.
5. Получаем число 39924. Проверка: сумма цифр равна 3 + 9 + 9 + 2 + 4 = 27; последние две цифры образуют 24, которое делится на 4; сумма цифр делится на 3. Следовательно, число делится на 12.

Ответ: 39924.