10. cos x = 1

Решение:

Данное уравнение относится к простейшим тригонометрическим уравнениям вида \( \cos x = a \).

Общее решение для уравнений такого типа: \( x = \pm \arccos a + 2\pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).

В данном случае \( a = 1 \). Значение \( \arccos 1 \) равно \( 0 \).

Подставляем значение в формулу:

\[ x = \pm 0 + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]

\[ x = 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]

Ответ: \( x = 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \).