20. ctg x = -7

Решение:

Данное уравнение относится к простейшим тригонометрическим уравнениям вида \( \operatorname{ctg} x = a \).

Общее решение для уравнений такого типа: \( x = \operatorname{arcctg} a + \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).

В данном случае \( a = -7 \). Значение \( \operatorname{arcctg} (-7) \) не выражается через стандартные углы, поэтому оставляем его в виде арккотангенса.

Подставляем значение в формулу:

\[ x = \operatorname{arcctg} (-7) + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]

Так как \( \operatorname{arcctg}(-a) = \pi - \operatorname{arcctg} a \), можно записать:

\[ x = \pi - \operatorname{arcctg} 7 + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]

Ответ: \( x = \operatorname{arcctg} (-7) + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \) (или \( x = \pi - \operatorname{arcctg} 7 + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \)).