18. tg x = -3

Решение:

Данное уравнение относится к простейшим тригонометрическим уравнениям вида \( \operatorname{tg} x = a \).

Общее решение для уравнений такого типа: \( x = \operatorname{arctg} a + \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).

В данном случае \( a = -3 \). Значение \( \operatorname{arctg} (-3) \) не выражается через стандартные углы, поэтому оставляем его в виде арктангенса.

Подставляем значение в формулу:

\[ x = \operatorname{arctg} (-3) + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]

Так как \( \operatorname{arctg}(-a) = -\operatorname{arctg} a \), можно записать:

\[ x = -\operatorname{arctg} 3 + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]

Ответ: \( x = \operatorname{arctg} (-3) + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \) (или \( x = -\operatorname{arctg} 3 + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \)).