8. ctg x = -√3

Решение:

Данное уравнение относится к простейшим тригонометрическим уравнениям вида \( \operatorname{ctg} x = a \).

Общее решение для уравнений такого типа: \( x = \operatorname{arcctg} a + \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).

В данном случае \( a = -\sqrt{3} \). Значение \( \operatorname{arcctg} (-\sqrt{3}) \) равно \( -\frac{\pi}{6} \).

Подставляем значение в формулу:

\[ x = -\frac{\pi}{6} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]

Ответ: \( x = -\frac{\pi}{6} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \).