10. Дан ΔMKP. Плоскость, параллельная прямой MK, пересекает MP в точке M₁, PK — в точке K₁. MK = 34 см, MP : M₁P = 12 : 5. Тогда длина отрезка M₁K₁ равна…

Так как M₁K₁ ∥ MK, треугольники PM₁K₁ и PMK подобны.

Из отношения MP : M₁P = 12 : 5 получаем PM₁/PM = 5/12. Следовательно, M₁K₁/MK = 5/12.

M₁K₁ = 34 · 5/12 = 85/6 = 14 1/6 см.

Ответ: 14 1/6 см.