10. Дан набор из 7 чисел. Наименьшее число в нём уменьшили на 9. а) Как изменилось среднее арифметическое? б) Как изменился размах? в) Как изменилась медиана?

Задание 10. Изменения в наборе чисел

Пусть исходный набор из 7 чисел выглядит так: \( x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7 \), где \( x_1 \) — наименьшее число.

Сумма исходного набора: \( S = x_1 + x_2 + \ldots + x_7 \).

Среднее арифметическое исходного набора: \( \text{Среднее}_1 = \frac{S}{7} \).

Размах исходного набора: \( R_1 = x_7 - x_1 \) (где \( x_7 \) — наибольшее число).

Медиана исходного набора: \( M_1 = x_4 \) (так как в наборе 7 чисел, медиана — четвёртое число после упорядочивания).

а) Как изменилось среднее арифметическое?

Наименьшее число уменьшили на 9. Новое наименьшее число: \( x_1' = x_1 - 9 \).

Новая сумма: \( S' = (x_1 - 9) + x_2 + \ldots + x_7 = S - 9 \).

Новое среднее арифметическое: \( \text{Среднее}_2 = \frac{S - 9}{7} = \frac{S}{7} - \frac{9}{7} = \text{Среднее}_1 - \frac{9}{7} \).

Среднее арифметическое уменьшилось на \( \frac{9}{7} \).

б) Как изменился размах?

Новый размах: \( R_2 = x_7 - x_1' = x_7 - (x_1 - 9) = x_7 - x_1 + 9 = R_1 + 9 \).

Размах увеличился на 9.

в) Как изменилась медиана?

Если наименьшее число уменьшили, а остальные числа остались прежними, то порядок чисел в упорядоченном ряду не изменится (или изменится незначительно, но центральное число останется тем же). Например, если ряд был 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, то медиана 4. Если уменьшить 1 на 9, получится -8, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Медиана всё равно 4.

Медиана не изменилась.

Ответ:

• а) Среднее арифметическое уменьшилось на \( \frac{9}{7} \).
• б) Размах увеличился на 9.
• в) Медиана не изменилась.