8. Если в набор чисел добавить число 28, то среднее арифметическое станет равно 49. Если в тот же набор добавить число 14, то среднее арифметическое составит 42. Сколько чисел в наборе?

Задание 8. Количество чисел в наборе

Пусть в исходном наборе было n чисел, и их сумма равна S.

Ситуация 1: Добавляем число 28. Становится n+1 число, сумма S+28. Новое среднее арифметическое равно 49.

Запишем это как уравнение:

\[ \frac{S + 28}{n + 1} = 49 \]

Отсюда следует: \( S + 28 = 49(n + 1) \) (Уравнение 1)

Ситуация 2: Добавляем число 14. Становится n+1 число, сумма S+14. Новое среднее арифметическое равно 42.

Запишем это как уравнение:

\[ \frac{S + 14}{n + 1} = 42 \]

Отсюда следует: \( S + 14 = 42(n + 1) \) (Уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (S и n). Вычтем Уравнение 2 из Уравнения 1, чтобы избавиться от S:

\[ (S + 28) - (S + 14) = 49(n + 1) - 42(n + 1) \]

\[ S + 28 - S - 14 = (49 - 42)(n + 1) \]

\[ 14 = 7(n + 1) \]

Разделим обе части на 7:

\[ \frac{14}{7} = n + 1 \]

\[ 2 = n + 1 \]

Вычтем 1 из обеих сторон:

\[ n = 2 - 1 = 1 \]

Итак, в исходном наборе было 1 число.

Проверим: Если в наборе 1 число (S), то \( \frac{S+28}{2} = 49 \Rightarrow S+28 = 98 \Rightarrow S = 70 \). И \( \frac{S+14}{2} = 42 \Rightarrow S+14 = 84 \Rightarrow S = 70 \). Совпадает!

Ответ: 1.