7. Набор содержит 12 чисел, сумма которых равна 180. Какое число нужно добавить к набору, чтобы среднее арифметическое не изменилось?

Задание 7. Среднее арифметическое (неизменное)

У нас есть набор из 12 чисел, их сумма равна 180.

Среднее арифметическое этого набора:

\[ \frac{180}{12} = 15 \]

Мы хотим добавить одно число так, чтобы среднее арифметическое не изменилось, то есть осталось равным 15.

После добавления числа, в наборе будет 12 + 1 = 13 чисел.

Пусть добавленное число будет x. Тогда новая сумма будет 180 + x.

Новое среднее арифметическое должно быть 15:

\[ \frac{180 + x}{13} = 15 \]

Теперь решим это уравнение, чтобы найти x:

1. Умножим обе стороны на 13: \[ 180 + x = 15 \times 13 \]
2. Вычислим произведение: \[ 180 + x = 195 \]
3. Вычтем 180 из обеих сторон: \[ x = 195 - 180 \]
4. Получим: \[ x = 15 \]

Значит, нужно добавить число 15, чтобы среднее арифметическое осталось прежним.

Ответ: 15.