10. Дана арифметическая прогрессия (аn), разность которой равна -2,5, a₁ = -9,1. Найдите сумму первых 15 её членов.

Решение:

Дано: арифметическая прогрессия \( (a_n) \), \( d = -2.5 \), \( a_1 = -9.1 \). Найти \( S_{15} \).

Сначала найдём \( a_{15} \) по формуле n-го члена арифметической прогрессии \( a_n = a_1 + (n-1)d \).

\[ a_{15} = -9.1 + (15-1)(-2.5) \]\[ a_{15} = -9.1 + 14(-2.5) \]\[ a_{15} = -9.1 - 35 \]\[ a_{15} = -44.1 \]

Теперь найдём сумму первых 15 членов по формуле \( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \).

\[ S_{15} = \frac{-9.1 + (-44.1)}{2} \cdot 15 \]\[ S_{15} = \frac{-53.2}{2} \cdot 15 \]\[ S_{15} = -26.6 \cdot 15 \]\[ S_{15} = -399 \]

Ответ: -399.