10. Дана арифметическая прогрессия (аn), разность которой равна -2,5, а₁ = -9,1. Найдите сумму первых 15 её членов.

Решение:

Формула для суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n \), где \( a_1 \) — первый член, \( d \) — разность прогрессии, \( n \) — количество членов.

Дано:

• \( a_1 = -9.1 \)
• \( d = -2.5 \)
• \( n = 15 \)

Подставим значения в формулу:

\( S_{15} = \frac{2(-9.1) + (-2.5)(15-1)}{2} \cdot 15 \)

\( S_{15} = \frac{-18.2 + (-2.5)(14)}{2} \cdot 15 \)

\( S_{15} = \frac{-18.2 - 35}{2} \cdot 15 \)

\( S_{15} = \frac{-53.2}{2} \cdot 15 \)

\( S_{15} = -26.6 \cdot 15 \)

\( S_{15} = -399 \).

Ответ: -399.