11. Репшите уравнение: х³ - 6х² - 4х + 24 = 0

Решение:

Решим кубическое уравнение \( x^3 - 6x^2 - 4x + 24 = 0 \) методом группировки.

Сгруппируем первые два члена и последние два члена:

\[ (x^3 - 6x^2) - (4x - 24) = 0 \]

Вынесем общие множители из каждой группы:

\[ x^2(x - 6) - 4(x - 6) = 0 \]

Теперь вынесем общий множитель \( (x-6) \):

\[ (x - 6)(x^2 - 4) = 0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

1. \( x - 6 = 0 \) \(\Rightarrow\) \( x_1 = 6 \)

2. \( x^2 - 4 = 0 \) \(\Rightarrow\) \( x^2 = 4 \) \(\Rightarrow\) \( x = \pm\sqrt{4} \) \(\Rightarrow\) \( x_2 = 2 \) и \( x_3 = -2 \).

Ответ: -2, 2, 6.