10. Дано: AB · BK = CB · BP. На рисунке K лежит на AB, P лежит на BC, BK = 6, BP = 4, PC = 11. Найти: AK.

Сначала найдём длину стороны \(CB\):

\[CB=BP+PC=4+11=15.\]

Используем данное равенство:

\[AB\cdot BK=CB\cdot BP.\]

Подставим известные значения:

\[AB\cdot6=15\cdot4=60,\qquad AB=10.\]

Так как \(K\) лежит на отрезке \(AB\),

\[AK=AB-BK=10-6=4.\]

Ответ: \(AK=4\).