7. Найти: CH, BC, AC. На гипотенузе BA точка H, BH = 24, HA = 54, CH ⟂ BA, ∠C = 90°.

Гипотенуза: \(BA=BH+HA=24+54=78\).

По свойству высоты, проведённой к гипотенузе:

\[CH^2=BH\cdot HA=24\cdot54=1296,\qquad CH=36.\]

Для катетов используем теорему о проекциях:

\[BC^2=BH\cdot BA=24\cdot78=1872=144\cdot13,\qquad BC=12\sqrt{13}.\]

\[AC^2=HA\cdot BA=54\cdot78=4212=324\cdot13,\qquad AC=18\sqrt{13}.\]

Ответ: \(CH=36\), \(BC=12\sqrt{13}\), \(AC=18\sqrt{13}\).