9. Дано: ABCD — трапеция, AB ∥ CD, AB + CD = 15. BC = 4, AC = 6. На рисунке ∠ABC = ∠ACD. Найти: AD, AB, CD.

Так как \(AB\parallel CD\), то углы \(\angle BAC\) и \(\angle ACD\) равны как накрест лежащие.

По условию \(\angle ABC=\angle ACD\). Следовательно, \(\angle BAC=\angle ABC\), поэтому треугольник \(ABC\) равнобедренный:

\[AB=AC=6.\]

Из условия:

\[AB+CD=15,\qquad CD=15-6=9.\]

В равнобедренном треугольнике \(ABC\) с боковыми сторонами \(AB=AC=6\) и основанием \(BC=4\) горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна \(2\). Поэтому расстояние между крайними вершинами трапеции:

\[AD=2+BC+CD=2+4+9=15.\]

Уточнение по расположению на рисунке: если считать направленные горизонтальные отрезки, получаем \(AD=2+4+9=15\).

Ответ: \(AD=15\), \(AB=6\), \(CD=9\).