10. Дано: AB · BK = CB · BP. Найти: AK. На рисунке BK = 6, BP = 4, PC = 11, точки K и B лежат на AB, точки P и C — на BC.

Сначала найдём длину стороны \(CB\):

\(CB=BP+PC=4+11=15\).

Используем данное равенство:

\(AB\cdot BK=CB\cdot BP\).

Подставим значения:

\(AB\cdot6=15\cdot4=60\), поэтому \(AB=10\).

Так как \(AK=AB-BK\), получаем:

\(AK=10-6=4\).

Ответ: \(AK=4\).