7. Найти: CH, BC, AC. В треугольнике ABC угол C прямой, CH — высота к гипотенузе AB, BH = 24, HA = 54.

По условию: \(AB=BH+HA=24+54=78\).

Для высоты, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника:

\(CH^2=BH\cdot HA\), поэтому \(CH^2=24\cdot54=1296\), \(CH=36\).

По теореме о катете:

\(BC^2=BH\cdot AB=24\cdot78=1872=144\cdot13\), поэтому \(BC=12\sqrt{13}\).

\(AC^2=HA\cdot AB=54\cdot78=4212=324\cdot13\), поэтому \(AC=18\sqrt{13}\).

Ответ: \(CH=36\), \(BC=12\sqrt{13}\), \(AC=18\sqrt{13}\).