9. Дано: ABCD — трапеция, AB + CD = 15. Найти: AD, AB, CD. На рисунке BC = 4, AC = 6, AB ∥ CD.

Так как \(AB\parallel CD\), отмеченные углы равны, а также равны углы, образованные диагональю \(AC\) и параллельными основаниями. Поэтому \(\triangle ABC\sim\triangle CAD\).

Соответствующие стороны: \(BC\leftrightarrow AC\), \(AB\leftrightarrow CD\), \(AC\leftrightarrow AD\).

Коэффициент подобия:

\(k=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{6}{4}=\dfrac32\).

Следовательно, \(CD=\dfrac32AB\). Пусть \(AB=x\), тогда \(CD=1.5x\).

\(x+1.5x=15\), \(2.5x=15\), \(x=6\).

Тогда \(AB=6\), \(CD=9\), а \(AD=\dfrac32\cdot AC=\dfrac32\cdot6=9\).

Ответ: \(AD=9\), \(AB=6\), \(CD=9\).