11. Найти: SABC : SACD. На рисунке AB = 12, BC = 8, AC = 18, CD = 12, AD = 27.

Найдём площади треугольников по формуле Герона.

Для \(\triangle ABC\):

\(p_1=\dfrac{12+8+18}{2}=19\).

\(S_{ABC}=\sqrt{19\cdot(19-12)\cdot(19-8)\cdot(19-18)}=\sqrt{19\cdot7\cdot11\cdot1}=\sqrt{1463}\).

Для \(\triangle ACD\):

\(p_2=\dfrac{18+12+27}{2}=28.5\).

\(S_{ACD}=\sqrt{28.5\cdot10.5\cdot16.5\cdot1.5}=\dfrac94\sqrt{1463}\).

Следовательно,

\(S_{ABC}:S_{ACD}=\sqrt{1463}:\dfrac94\sqrt{1463}=1:\dfrac94=4:9\).

Ответ: \(S_{ABC}:S_{ACD}=4:9\).